Matemática discreta Ejemplos

$y = \sqrt[3]{x} - 6$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\sqrt[3]{x} - 6 = y$ .

$\sqrt[3]{x} - 6 = y$

Paso 2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt[3]{x} = y + 6$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{x}}^{3} = {(y + 6)}^{3}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(y + 6)}^{3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(y + 6)}^{3}$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(y + 6)}^{3}$

Paso 4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(y + 6)}^{3}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica.

$x = {(y + 6)}^{3}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica ${(y + 6)}^{3}$ .

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Paso 4.3.1.1

Usa el teorema del binomio.

$x = y^{3} + 3 y^{2} \cdot 6 + 3 y \cdot 6^{2} + 6^{3}$

Paso 4.3.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.2.1

Multiplica $6$ por $3$ .

$x = y^{3} + 18 y^{2} + 3 y \cdot 6^{2} + 6^{3}$

Paso 4.3.1.2.2

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x = y^{3} + 18 y^{2} + 3 y \cdot 36 + 6^{3}$

Paso 4.3.1.2.3

Multiplica $36$ por $3$ .

$x = y^{3} + 18 y^{2} + 108 y + 6^{3}$

Paso 4.3.1.2.4

Eleva $6$ a la potencia de $3$ .

$x = y^{3} + 18 y^{2} + 108 y + 216$